সামগ্ৰীৰ পৰিচয়: প্ৰকৃতি আৰু গুণাগুণ (অংশ 1: সামগ্ৰীৰ গাঁথনি)

অধ্যাপক আশীষ গাৰ্গ

সামগ্ৰী বিজ্ঞান আৰু অভিযান্ত্ৰিক বিভাগ

ইণ্ডিয়ান ইনষ্টিটিউট অৱ টেকনলজী, কানপুৰ

বক্তৃতা – 07

ব্ৰাভাইচ লেটিচ

স্ফটিকসমূহত সমতা

এই বক্তৃতাত, আমি ব্ৰাভাইছ লেটিচ আৰু স্ফটিকত সমতা প্ৰৱৰ্তনৰ বিষয়ে আলোচনা কৰিবলৈ গৈ আছোঁ। গতিকে, মই আপোনাক এটা চমু পুনৰাবৃত্তি দিওঁ। আমি অন্তিম শ্ৰেণীৰ আদিম, অ-আদিম জালিবোৰৰ বিষয়ে আলোচনা কৰিছিলো। মোটিফ বা আধাৰ কি? আৰু পৰমাণু, অণু বা মোটিফৰ আপেক্ষিক দিশই আপোনাৰ কি ধৰণৰ আদিম একক থাকিব সেয়া কেনেদৰে নিৰ্ধাৰণ কৰে। ই আদিম জালিৰ সংজ্ঞা অনুসৰণ কৰিব লাগিব, অৰ্থাৎ আদিম একক কোষৰ ভিতৰত, ই এক পুনৰাবৃত্তিযোগ্য একক হ'ব লাগে, কোনো ব্যৱধান বা বিচ্ছিন্নতা থাকিব নালাগে, আৰু ই পুনৰাবৃত্তি যোগ্য হ'ব লাগে। সেয়েহে, যদি আপুনি আটাইতকৈ সৰু সম্ভৱ কোষটো বাছনি কৰে, যিই ইজনে সিজনৰ সন্দৰ্ভত অণুবোৰৰ দিশ বিবেচনা কৰিব লাগিব, ই এনেকুৱা হ'ব লাগে যাতে ই পুনৰাবৃত্তি যোগ্য হয়। ইয়াৰ সৈতে সম্পৰ্কিত সকলো প্ৰজাতিৰ বাবে একে ই চুবুৰীয়া আছে।

(শ্লাইডসময় চাওক: 01:28)

গতিকে, এতিয়া মই পৰৱৰ্তী বিষয়লৈ যাওঁ। 3-ডি-ত 7 টা স্ফটিক প্ৰণালী আৰু 14 টা ব্ৰাভাইছ লেটিচ আছে। তদুপৰি, আমি দেখিছিলো যে প্ৰত্যেক অ-আদিম জালি, যেনে মুখ-কেন্দ্ৰিক ঘন বা শৰীৰ-কেন্দ্ৰিক ঘন জালি, ঘন তন্ত্ৰৰ ক্ষেত্ৰত, জালিবিন্দুৰ সংখ্যাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি আদিম জালিৰ সংখ্যাৰে গঠিত। সেয়েহে, উদাহৰণ স্বৰূপে, শৰীৰ-কেন্দ্ৰিক ঘনৰ দুটা জালিবিন্দু থাকে, যাৰ অৰ্থ হৈছে ই দুটা আদিম ঘন জালিৰ সমান। একেদৰে, মুখ-কেন্দ্ৰিক ঘন জালিৰ চাৰিটা জালিবিন্দু থাকে, আৰু ই চাৰিটা আদিম জালিৰ সমান। সেয়েহে, অ-আদিম জালিবোৰৰ ভিতৰত আদিম জালিবোৰ সহজে আঁকিবলৈ সক্ষম হ'ব লাগে।

(শ্লাইডসময় চাওক: 02:40)

উদাহৰণ স্বৰূপে, এটা আদিম জালি, ই 2ডি-ত আছে। ইয়াত, আমাৰ ওচৰত পৰমাণুৰ এক বিন্যাস আছে। আমি প্ৰথম আদিম একক কোষ আঁকিছোঁ, ক₁ এটা আদিম জালিকা ভেক্টৰ, ক₂ এটা আদিম জালি। কিন্তু, আদিম কোষৰ বাছনি অতুলনীয় নহয়, মূলতঃ আপুনি যিকোনো আদিম ভেক্টৰ বাছনি কৰিব পাৰে যি এক আদিম একক কোষৰ জন্ম দিব পাৰে। গতিকে, আপোনাৰ আদিম জালিকা ভেক্টৰ আছে ক₁', ক₂'অৱশ্যে, ই বেলেগ, ই এ2 ৰ দৰে একে নহয়, ক₂' এই পৰমাণুৰ পৰা সেই পৰমাণুলৈকে, কিন্তু ই এতিয়াও আপোনাক এটা আদিম একক কোষ প্ৰদান কৰে এই দুটা কোষৰ এলেকা ইজনে সিজনৰ সমান হ'ব। আপুনি তৃতীয়টোত দেখিব পাৰে, আৰু আপুনি কয় ক₁", আৰু ক₂". সেয়েহে, আদিম লেটিচ ভেক্টৰৰ বাছনি, যিহেতু আপোনাৰ একাধিক বিকল্প থাকিব পাৰে, যেতিয়ালৈকে আপুনি সেই দুটা ভেক্টৰ বা 3-ডি-ত সেই তিনিটা ভেক্টৰৰ পৰা এটা আদিম একক কোষ বনাব পাৰে তেতিয়ালৈকে ই এক স্থিৰ বিকল্প নহয়। একেদৰে, এই ক্ষেত্ৰত, আপোনাৰ আছে ক₁''', আপুনি দেখিব পাৰে যে আপুনি অংকন কৰি থকা একক কোষটো হৈছে এক অ-আদিম একক কোষ, যি টো ডাঙৰ।

একেদৰে, অ-আদিম একক কোষৰ বাবেও একাধিক বিকল্প আছে। সেয়েহে, এই ক্ষেত্ৰত, আপোনাৰ এটা অ-আদিম একক কোষ থাকিব পাৰে, আৰু ই এক জালিকা ভেক্টৰ হ'ব পাৰে, বা ই এক জালিকা ভেক্টৰ হ'ব পাৰে। সেয়েহে, মই গুৰুত্ব দিবলৈ চেষ্টা কৰি আছোঁ যেতিয়া আপুনি এটা নিৰ্দিষ্ট আদিম একক কোষ বাছনি কৰে, আদিম একক কোষ ভেক্টৰৰ বাছনি একাধিক হয়। সেই ভেক্টৰবোৰে আপোনাক সদায় একে ধৰণৰ একে ইউনিট কোষ কিয় দিছিল?

(শ্লাইডসময় চাওক: 04: 38)

বিচিচিত, প্ৰথম ছেটটো হৈছে,

এতিয়াও নিৰ্মিত আদিম জালিত ভেক্টৰৰ এই সংহতি বা আপোনাৰ ওচৰত বৈকল্পিকভাৱে ভেক্টৰৰ ছেট থাকিব পাৰে, যি বিচিচিত অধিক সুবিধাজনক যেন লাগে, আপুনি কি বাছনি কৰে সেয়া সমতাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে, কিন্তু একাধিক সম্ভাৱনা আছে। এইটো এটা বিচিচি একক কোষ। গতিকে, আমি তাত থকা পৰমাণুবোৰ পৰীক্ষা কৰি আছোঁ। এইটো কেন্দ্ৰত আছে, এইটো সোঁফালে আছে, এইটো তলৰ পৰমাণু, আৰু এইটো হৈছে পৰমাণু যিটো নেতিবাচক দিশত কৰবাত আছে। গতিকে, উদাহৰণ স্বৰূপে, আপুনি ইয়াৰ পৰা ইয়ালৈ বাছনি কৰিব পাৰিলেহেঁতেন, এইটো এটা জালিকা ভেক্টৰ হ'ব পাৰে। সেয়েহে, এই ক্ষেত্ৰত, আমি এই বিষয়টো এটা উৎপত্তি হিচাপে লৈছো, সেয়েহে আমি তাত থকা পৰমাণুটো বাছনি কৰিছো। গতিকে, আপুনি দেখিব পাৰে যে এইটো ৱাই, এইটো এক্স, আৰু এইটো জেড। গতিকে, এই ভেক্টৰটো এই দিশত আধা ৱাই; জেডৰ আধা, যি হৈছে এই দিশ আৰু তাৰ পিছত এক্সৰ আধা। গতিকে, এইটো আপোনাৰ সঠিক মুখামুখি হৈছে। গতিকে, এক্স এই দিশত আছে এই পৰমাণুটো কোষৰ ভিতৰত আছে, আৰু এইটো আপোনাৰ সন্মুখৰ কোষৰ বাহিৰত, এইটো একক কোষৰ কেন্দ্ৰীয় পৰমাণুৰ সোঁফালে, ই হৈছে একক কোষৰ কেন্দ্ৰীয় পৰমাণুৰ তল। গতিকে, আপুনি সেই ছেটটো দেখিব পাৰে,

আৰু এই ভেক্টৰবোৰ সংশোধন কৰি, আপুনি একক কোষ এটাএনেধৰণৰ কিবা এটা বনাব পাৰে। গতিকে, আপোনাৰ এটা জালি আছে, আৰু আপোনাৰ ওচৰত জালিৰ অনুবাদ আছে। এতিয়া আপুনি সেইবোৰ সংযোগ কৰে, আৰু আপোনাৰ ওচৰত এনেধৰণৰ কিবা এটা থাকিব লাগে। গতিকে, এইটো এটা আদিম কোষ, আৰু আয়তন এটা আদিম একক কোষআয়তনৰ আধা।

(শ্লাইডসময় চাওক: 07:53)

এয়া এফ.চি.চি.-ৰ ক্ষেত্ৰত হয়, য'ত আপোনাৰ ভেক্টৰ থাকিব পাৰে। গতিকে, এইটো এটা উৎপত্তি হিচাপে বাছনি কৰক; এয়া হৈছে এ1, এ2, আৰু এইটো এ3। গতিকে, ইয়াৰ ফলস্বৰূপে তিনিটা মুখ কেন্দ্ৰপৰমাণুৰ সৈতে সংযোগ কৰা কোণৰ পৰমাণু,

যদি আপুনি আপোনাৰ উৎপত্তি বেলেগ ধৰণে বাছনি কৰে, আপোনাৰ ভেক্টৰ আৰু চিহ্নবোৰ সলনি হ'ব। সেয়েহে, যদি আপুনি এই তিনিটা ভেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰাৰ পৰা সংযোগ কৰে, আপুনি এই সমান্তৰালগ্ৰাম বা সমান্তৰালপাইপটো কিউবৰ ভিতৰত প্ৰাপ্ত কৰিব। এয়া হৈছে আদিম কোষ। অ-আদিম একক কোষটো আদিমৰে গঠিত? আটাইতকৈ চুটি লেটিচ অনুবাদ ভেক্টৰ কি? আমি সেইটোৱেই চাওঁ, সেয়েহে, সেইটো হৈছে আদিম জালিকা ভেক্টৰ, যি হৈছে আদিম জালিকা ভেক্টৰ কিয়নো এটা আদিম কোষ দুটা আদিম কোষেৰে গঠিত। সেয়েহে, আপুনি সদায়ে অ-আদিম কোষৰ ভিতৰত এটা আদিম জালিকা ভেক্টৰ বাছনি কৰিব পাৰে।

(শ্লাইডসময় চাওক: 10:01)

অ-আদিম লেটিচ ভেক্টৰ এটা ঘনক হ'ব। সেয়েহে, অ-আদিম লেটিচ ভেক্টৰ এইটো হ'ব, সেইটো আৰু সেইটো, কিন্তু এইবোৰ হৈছে আটাইতকৈ চুটি লেটিচ অনুবাদ ভেক্টৰ য'ত আদিম লেটিচ ভেক্টৰ আছে।

(শ্লাইডসময় চাওক: 10: 18)

গতিকে, মই ভাবো আগৰ এটা শ্ৰেণীত মই আপোনাক 2-ডি লেটিচ আঁকিবলৈ কৈছিলো যিবোৰ সম্ভৱ। গতিকে, আপুনি প্ৰথমটো চাব পৰাৰ সম্ভাৱনা কম, ক সমান নহয় খ আৰু θ ৯০ ৰ সমান নহয়⁰. বাকী দুটা সম্ভাৱনা হৈছে ক সমান নহয় খ, কিন্তু θ 90 ৰ সমান⁰, আৰু তৃতীয়টো, ক সমান নহয় খ, আৰু θ 90 ৰ সমান⁰, কিন্তু আপোনাৰ পৰমাণু আছে ক কেন্দ্ৰত। গতিকে, এইটো এটা আয়তাকাৰ কেন্দ্ৰিক জালি। গতিকে, এইটো এটা তীক্ষ্ণ জালি, এইটো এটা আয়তাকাৰ আৰু কেন্দ্ৰীভূত, এইটো ষড়ভুজ য'ত ষড়ভুজ ক সমান খ, θ 120 ৰ সমান⁰, আৰু তাৰ পিছত আপোনাৰ এটা বৰ্গ জালি আছে য'ত ক সমান খ আৰু θ ৯০ ৰ সমান⁰.

সেয়েহে, এইবোৰ হৈছে 2ডি-ত থকা সম্ভাৱনা, ব্ৰাভাইছ জালিৰ পাঁচটা সম্ভাৱনা। সেয়েহে, এতিয়া আমি আদিম আৰু অ-আদিম একক কোষৰ বিষয়ে কথা পাতি আছোঁ, আৰু আমি এইটোও কৈছো যে আদিম একক কোষৰ একাধিক সম্ভাৱনা আছে। ব্যৱস্থাৰ প্ৰকাৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি এজনৰ বৰ্গ থাকিব পাৰে, আৰু আপোনাৰ এটা সমান্তৰালগ্ৰাম থাকিব পাৰে। সেয়েহে, একাধিক সম্ভাৱনা প্ৰদান কৰা হয়; তেওঁলোকৰ প্ৰতি একক কোষত মাত্ৰ এটা জালিবিন্দু থাকে। প্ৰশ্নটো আছিল, আপুনি এটা চৰ্ত কেনেদৰে নিৰ্ধাৰণ কৰিব? সেয়েহে, যাতে আপুনি একাধিক সম্ভাৱনাৰ সৈতে শেষ নহয়। আপুনি সেইবোৰক কেনেদৰে কিছুমান চৰ্তৰ সৈতে খাপ খায়, আৰু ইয়াতেই এই স্ফটিক প্ৰণালীৰ প্ৰণালীটো বিদ্যমান হৈছিল। জালিৰ মাপকাঠি আৰু সেইবোৰৰ পাৰস্পৰিক সম্পৰ্কৰ ওপৰত আধাৰিত কৰি স্ফটিক প্ৰণালী অনুসৰি শ্ৰেণীবিভাজন।

গতিকে, আপুনি এই চৰ্তটো কেনেদৰে পাব? এইটো আপুনি সমতাৰ ওপৰত আধাৰিত কৰি এইটো দেখিব পাৰে। গতিকে, আপুনি স্বজ্ঞাত হ'ব পাৰে যে টেট্ৰাগনৰ তুলনাত কিউব অধিক সমমিতিপূৰ্ণ কিয়নো এটা ঘনকৰ তিনিটা সমান ফাল থাকে, ইয়াত সকলো 90 থাকে⁰ কোণ, আৰু টেট্ৰাগনৰ সকলো 90 আছে⁰ কোণ, কিন্তু ইয়াৰ এটা ফাল আছে যি আন দুটাৰ তুলনাত পৃথক। প্ৰশ্ন টো উত্থাপিত হয় নেকি যে এই চৰ্তটো কি? এই চৰ্তটো বিকশিত কৰিবলৈ কিছুমান স্ফটিকসমতা বিবেচনা আছে যাক অনুসৰণ কৰিব লাগিব। আমি এতিয়া পৰৱৰ্তী কেইমিনিটমানৰ ভিতৰত সেই সমতা চৰ্তটো গ্ৰহণ কৰিম।

(শ্লাইডসময় চাওক: ১৩: ১০)

গতিকে, আমি এতিয়া ক্ৰিস্টালত চিমেট্ৰি নামৰ এইটোৰ সৈতে আৰম্ভ কৰোঁ, আৰু আমি কিয় বুজিব লাগিব? সেয়েহে, আমি স্ফটিক প্ৰণালীৰ শ্ৰেণীবিভাজন আৰু ব্ৰাভাইছ লেটিচৰ পছন্দৰ আধাৰৰ আঁৰৰ যুক্তি বুজি পাওঁ। এইটো এটা অতি জটিল বিষয়। সেয়েহে, দুৰ্ভাগ্যবশতঃ, এই পাঠ্যক্ৰমত, আমাৰ ওচৰত স্ফটিকগ্ৰাফিকৰ সম্পূৰ্ণ দিশবোৰ ৰখাৰ বাবে পৰ্যাপ্ত সময় নাই, কিন্তু আমি ইয়াৰ সৈতে কেনেদৰে মোকাবিলা কৰিব লাগে তাৰ ওপৰত এটা সৰল আধাৰ স্থাপন কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিম। গতিকে, সমতা কি?

(শ্লাইডসময় চাওক: 14: 09)

এইটো ৱেই প্ৰথম প্ৰশ্ন। সেয়েহে, এই প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ হৈছে, সমতা হৈছে এক অপাৰেচন, যি এটা অবজেক্টক ইয়ালৈ আনিছে মূল অৱস্থা। গতিকে, উদাহৰণ স্বৰূপে, যদি মই এই বৰ্গটো লওঁ, মই ইয়াত কি চিমেট্ৰি অপাৰেচন কৰিব পাৰো যাতে ই একে দেখায়। এটা সম্ভৱ বিকল্প হ'ল যদি মই ইয়াক বৰ্গৰ কেন্দ্ৰ হিচাপে বাছনি কৰোঁ, আৰু মই ইয়াক 90 ঘূৰাই দিওঁ⁰ এই অক্ষৰ চাৰিওফালে ঘূৰ্ণন। সেয়েহে, অক্ষটো কাগজৰ প্লেনৰ লম্ব। গতিকে, যদি মই 90 প্ৰয়োগ কৰোঁ⁰ ঘূৰ্ণন, তাৰ পিছত এইটো পুনৰ একে সোঁ ফালে দেখা যায়, ই বৰ্গ আকৃতিলৈ ঘূৰি আহে। গতিকে, এইটো এটা 90⁰ ঘূৰ্ণন। সেয়েহে, ইয়াক ঘূৰ্ণন সমতা বুলি কোৱা হয়।

একেদৰে, যদি আপুনি ত্ৰিভুজ, সমপাৰ্শ্বীয় ত্ৰিভুজ লয়, আপুনি ইয়াত কি অপাৰেচন কৰিব লাগিব? গতিকে, এইটো ত্ৰিভুজৰ এটা কেন্দ্ৰ, আৰু মই এটা 120 প্ৰদান কৰো⁰ ঘূৰ্ণন। গতিকে, ই একে আকৃতিত দেখা যায়। সেয়েহে, এইবোৰ কেৱল অপাৰেচনৰ উদাহৰণ যাক আপুনি অবজেক্টটো একে আকৃতিলৈ আনিবলৈ কৰিব পাৰে। গতিকে, আমি কিয় বুজিব লাগিব কাৰণ তেওঁলোকৰ সমতা জালিবোৰক শ্ৰেণীবদ্ধ কৰে।

সেয়েহে, এয়া কেৱল এই ঘূৰ্ণন নহয়, যি হৈছে এক সমতা উপাদান। একাধিক সমতা উপাদান আছে। গতিকে, এই সমমিতি উপাদানবোৰ কি? সেয়েহে, মই কোৱাৰ দৰে, সমতা হৈছে এক অপাৰেচন, যেতিয়া আপুনি কোনো বস্তুত প্ৰদৰ্শন কৰে, আপুনি আত্ম-কাকতালীয় স্থিতিলৈ আনে। গতিকে, এতিয়া আমি চাওঁ আহক এই চিমেট্ৰি অপাৰেচনপ্ৰকাৰৰ চিমেট্ৰি অপাৰেচনবোৰ কি?

(শ্লাইডসময় চাওক: ১৬: ৩১)

সেয়েহে, চিমেট্ৰি অপাৰেচনৰ প্ৰকাৰ, প্ৰথমটো হৈছে অনুবাদমূলক সমতা কিয়নো যদি আপুনি কেৱল 1-ডি লেটিচৰ পৰা আৰম্ভ কৰে। গতিকে, আমি কওঁ, যদি আপোনাৰ ওচৰত 1-ডি লেটিচৰ এই কেছটো আছে, আৰু আপুনি ইয়াত কেৱল এটা পৰমাণু ৰাখিছে। গতিকে, আপুনি দেখিব পাৰে যে, যদি আপুনি এই বিন্দুৰ পৰা সেই বিন্দুলৈ ভেক্টৰ টি-ৰ দ্বাৰা, 1-ডি-ৰ এক অসীম বিন্দুত, তেনেহ'লে এই লেটিচ অনুবাদ ভেক্টৰ টি-য়ে আত্ম-কাকতালীয় স্থিতিলৈ আনে কিয়নো এই বিন্দুটো সেই বিন্দুৰ সৈতে একে, তেনেহ'লে এইটো এটা অনুবাদ। সেয়েহে, এইটো আমি অনুবাদমূলক সমতা বুলি কওঁ, আৰু এইটো 1-ডি-ত এক নিৰ্ধাৰিত সমতা। গতিকে 1-ডি-ত, আপোনাৰ অনুবাদমূলক সমতা থাকিব লাগিব।

এতিয়া, যদি মই ইয়াৰ চাৰিওফালৰ মোটিফ সলনি কৰোঁ, সেয়েহে, এইটো পুনৰ 1-ডি-ত আছে। মোটিফক তাত এটা পৰমাণু হিচাপে ৰখাৰ সলনি, মই এনেধৰণৰ মোটিফ ৰাখোঁ। গতিকে, মোৰ ইয়াত কি আছে? মোৰ অনুবাদ টি আছে, কিন্তু মোৰ দাপোনৰ সমতাও আছে। আপুনি এইটো অলপ বেয়া কৰিব পাৰে। যদি আপুনি এইটো কৰে তেন্তে আপুনি আইনাখন নাইকিয়া কৰিব পাৰে। গতিকে, আমি কওঁ যে এইটো অন্ধকাৰ হৈ পৰে। গতিকে, আইনাখন সঠিকভাৱে নাইকিয়া হৈছে, কিন্তু এতিয়াও ইয়াৰ আছে কাৰণ এতিয়া মোটিফটো হৈছে। সেয়েহে, মোটিফ প্ৰথমতে এ আছিল, আৰু এতিয়া এ.এ. হৈছে, এতিয়া মোটিফ হৈছে এ.বি. 1-ডি-ত, আপুনি অনুবাদ আৰু মিৰ'ৰ বা ৰিফ্লেক্সনৰ দৰে অপাৰেচন কৰিব পাৰে। সেইবোৰ 1-ডি, 2-ডি, 3-ডি-ত প্ৰযোজ্য হয়, কিন্তু 1-ডি-ত সম্ভৱ হোৱা কেৱল দুটা ক্ষেত্ৰত এই 2 টা। গতিকে, আমি অলপ জটিললৈ যাওঁ আহক।

(শ্লাইডসময় চাওক: 20: 18)

2-ডি-ত, ঘূৰ্ণন উপাদানৰ এটা সংযোজন আছে, উদাহৰণ স্বৰূপে, যদি মই এই লেটিচ জেড টো লওঁ, ইয়াক স্ব-কাকতালীয় কৰি তুলিবলৈ মই ইয়াত কি ঘূৰ্ণন প্ৰদান কৰিব লাগিব? মই ইয়াক 180 ৰ ভিতৰত ঘূৰাব লাগিব⁰. গতিকে, যদি মই 180 চনলৈ এই বিন্দুটোৰ চাৰিওফালে ঘূৰো⁰, ই একে আকৃতিৰ হ'ব। ঘূৰ্ণনসমতাৰ ক্ষেত্ৰত, আমি ইয়াক ভাঁজ এন-ফ'ল্ড সমতা হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰোঁ।

গতিকে, এন হৈছে সমমিতিৰ ভাঁজৰ সংখ্যা, আৰু এইটো কি? এন 360 ৰ সমান⁰ থেটা, বা ঘূৰ্ণনকোণৰ দ্বাৰা বিভক্ত। গতিকে, এয়া হৈছে ঘূৰ্ণনৰ কোণ। গতিকে, এই ক্ষেত্ৰত, কি হ'ব? এইটো 2 হ'ব। এতিয়া, আপুনি ইয়াৰ পৰা 2-ডি লেটিচ কেনেদৰে বনাব পাৰে? সমতাপূৰ্ণ ত্ৰিভুজএটাৰ ক্ষেত্ৰত, θ 120 ৰ সমান হ'ব⁰, যদি θ 90 ৰ সমান হয় তেন্তে এন 3-ৰ সমান হ'ব⁰, এন 4-ৰ সমান।

তদুপৰি, যদি আপুনি কিছুমান ফুল চাওঁ, মোক অনুমতি দিয়ক যে ই খুব সমতুল্য নহয়, কিন্তু। সেয়েহে, কিছুমান ফুলত 5 টা পাহি ভালহয়। গতিকে, আপোনাৰ ইয়াত 5 টা পাহি আছে। গতিকে, ইয়াত আপুনি 72 ৰ ঘূৰ্ণন প্ৰদান কৰিব লাগিব⁰, 5-গুণ। যদি আপুনি আইচ ফ্লেক্সবোৰ চায় বা যদি আপুনি এনেধৰণৰ বস্তুবোৰ চায়, সেইবোৰ 6-গুণ সমতা। গতিকে, ইয়াত আপুনি 60 ৰ ঘূৰ্ণন প্ৰদান কৰিব লাগিব⁰, আৰু এই এন 6-ৰ সমান হ'ব, আৰু যদি আপোনাৰ 45 আছে তেন্তে আপোনাৰ আঠগুণ সমতা আদিও থাকিব পাৰে⁰ কিছুমান বস্তুৰ ক্ষেত্ৰত ঘূৰ্ণন।

সেয়েহে, ইয়াত কোনো 7-গুণ সমতা নাই, 13-গুণ; 11 গুণ, সেই সকলোবোৰ ইয়াত অনুপস্থিত। গতিকে, আৰু এটা গাণিতিক আধাৰ আছে যে মই কিয় ইয়াৰ বিৱৰণ তৈয়াৰ কৰিব নোৱাৰো, কিন্তু 7, 11 আপুনি দেখিব পাৰে যে ইয়াত, 9 নাই, 9-গুণ তাত নাই; 13 গুণ তাত নাই। আনকি ক্ৰিস্টালগ্ৰাফীত 5-গুণঅনুমোদিত নহয় কিয়নো ই স্থান পূৰণ নকৰে।

কথাটো চাওক, আপোনাৰ সেই ডিগ্ৰীটোৰ ঘূৰ্ণন থাকিব পাৰে, কিন্তু যদি কোনো বস্তুৱে স্থান পূৰণ নকৰে। স্ফটিককৰণত, গুৰুত্বপূৰ্ণ কথাটো হ'ল, স্ফটিক স্ফটিক সামগ্ৰীত, সেই অপাৰেশ্যনে স্থানপূৰণ কৰিব লাগিব। সেয়েহে, 5-গুণ অবজেক্ট এটাই স্থান পূৰণ নকৰে। সেয়েহে, ফলস্বৰূপে, স্ফটিক সামগ্ৰীবোৰে 5-গুণ সমতা প্ৰদৰ্শন নকৰে। আন এক শ্ৰেণীৰ সামগ্ৰী আছে, যিয়ে দেখুৱায় যে 5-গুণ সমতাক অৰ্ধ-ক্ৰিষ্টালাইন সামগ্ৰী বুলি কোৱা হয়, কিন্তু সেইবোৰ হৈছে অ-সন্তুলন সামগ্ৰী।

সেয়েহে, একেদৰে, অন্যান্য সমতাবোৰো সেই সামগ্ৰীবোৰৰ দ্বাৰা 10-গুণ সমতা বা 9-গুণ সমতা দেখুওৱা হয়, কিছুমান সামগ্ৰীয়ে সেইবোৰ দেখুৱাব পাৰে, কিন্তু সাধাৰণতে স্ফটিক পদাৰ্থত দেখা যায়। সেয়েহে, স্ফটিক সামগ্ৰীৰ ক্ষেত্ৰত, আমি বেছিভাগ আগ্ৰহী হ'ল 2-ভাঁজ, 3-গুণ, 4-গুণ, আৰু 6-গুণ আৰু 1-গুণ সমতা। গতিকে, এতিয়া, আমি এই জালিটোলৈ ঘূৰি আহোঁ, যিটো মই আঁকিছোঁ। গতিকে, আপুনি এই ক্ষেত্ৰত এই জালিটোত সেইটো দেখিব পাৰে।

গতিকে, যদি মই এই বিন্দুটোৰ চাৰিওফালে ঘূৰ্ণন প্ৰদান কৰোঁ তেনেহ'লে আনকি 2 গুণ ঘূৰ্ণনও সম্ভৱ, 3-গুণ সম্ভৱ নেকি? 3-গুণ ৰ সম্ভাৱনা নাই। 4-গুণ সম্ভৱ। 6-গুণ, 5-ভাঁজ সম্ভৱ নহয়। গতিকে, ইয়াত 2 আৰু 4 আছে। সেয়েহে, অৱশ্যে, এই বিন্দুটোৰ চাৰিওফালে, ইয়াত 4-গুণ থাকিব, কিন্তু এই বিন্দুবোৰত আপোনাৰ 2-গুণ থাকিব পাৰে। সেয়েহে, আপুনি প্ৰতিটো বিন্দুসৰ্বাধিক সম্ভৱ সমতা ৰে নিৰ্ধাৰণ কৰে। সেয়েহে, ইয়াত থকা এই কেন্দ্ৰটোৱে আপোনাক 4-গুণ প্ৰদান কৰিব পাৰে। সেয়েহে, যদিও ই আপোনাক 2-গুণ প্ৰদান কৰিব পাৰে, আপুনি 4-গুণৰ দ্বাৰা চিত্ৰিত কৰিছে, কিয়নো 4-গুণ হৈছে এই বিন্দুটোৰ চাৰিওফালে ঘূৰি আপুনি প্ৰাপ্ত কৰিব পৰা উচ্চতৰ সমতা। সেয়েহে, একেদৰে, এই বিন্দুবোৰৰ চাৰিওফালে, এইবোৰ2 পইণ্ট হিচাপে দেখুওৱা হৈছে কিয়নো সেইবোৰে আপোনাক 4-গুণ দিব নোৱাৰে। তেওঁলোকে আপোনাক কেৱল 2-গুণ হে দিব পাৰে। সেয়েহে, আপুনি এই সমমিতি বিন্দুবোৰ এনেদৰে জালিত ঘূৰ্ণনসমতা বিন্দুবোৰ দেখুৱায়।

এতিয়া, আপুনি দেখিব পাৰে যে যদি আপোনাৰ এটা বৰ্গজালি আছে আৰু যদি মই এনে এটা মোটিফ বাছনি কৰোঁ যি পৰ্যাপ্ত সমমিতিবাচক বা যিটো বৃত্তাকাৰ, আপুনি 2-গুণ আৰু 4-গুণ পায়, কিন্তু এতিয়া আমি কওঁ, জালিটো এটা বৰ্গ, কিন্তু মই মোটিফটো এই ত্ৰিভুজবোৰৰ দ্বাৰা সলনি কৰোঁ। গতিকে, মই এতিয়া মোটিফ সলনি কৰিছো। ইয়াৰ 4-গুণ বা 2-গুণ সমতা আছে নেকি?

ইয়াত 2-গুণ নাই, নহয় ইয়াত 4-গুণ নাই। গতিকে, মই ইয়াত গুৰুত্ব দিব বিচাৰিছোঁ, আমি চিমেট্ৰিক কি দেখায় তাৰ পৰম্পৰাগত সংজ্ঞা অনুসৰি যাব নোৱাৰো। আমি এই সংজ্ঞাবোৰৰ সমতা অনুসৰি যাব লাগিব, যি ইয়াক অতি নিৰ্দিষ্ট কৰি তোলে। সেয়েহে, যদিও ই বৰ্গ গ্ৰিডৰ দৰে দেখাযায়, ই প্ৰকৃততে বৰ্গজালি নহয় কিয়নো ই 4-গুণ অনুসৰণ নকৰে, ইয়াৰ 4-গুণ সমতা নাই, ইয়াত আনকি 3-গুণ সমতাও নাই, কিয়নো যদি আপুনি 3-গুণ সমতা অপাৰেচন কৰে, ই একমাত্ৰ অপাৰেচন একে নহয়, সেয়েহে ইয়াত কেৱল 1-গুণ সমতা আছে। আপুনি দেখিব পাৰে যে ইয়াত কেৱল 1-গুণ সমতা, ঘূৰ্ণনসমতা আছে। সেয়েহে, এইকাৰণে, স্ফটিকগ্ৰাফীত, ঘনক এটা ঘনক নহ'বও পাৰে; যদি ইয়াত কিউবৰ বাবে নিৰ্দিষ্ট সমমিতিৰ উপাদান নাথাকে, যিবোৰ মই অলপ সময়ৰ ভিতৰত আহিম। গতিকে, আমি ইয়াত শেষ হওঁ, আৰু আমি এতিয়া পৰৱৰ্তী বক্তৃতালৈ যাব পাৰোঁ।